已知函数f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c的图象在点(2，f(2))处的切线方程为4x－y－5＝0，且在[－2，1)内单调递减，在[1，＋∞)上单调递增

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若对于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由

已知函数f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；

(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．

已知函数f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；

(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．