题目内容
已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x1，x2)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．
(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；
(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；
(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x1＋1)(x2＋1)＜7．
答案：
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已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x1，x2)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．
(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；
(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；
(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x1＋1)(x2＋1)＜7．
(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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