③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象 12——青夏教育精英家教网——

摘要：③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象 12

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（08年雅礼中学二模理）由y=sin的图象变换出y=sin()的图象,下列各变换中：

(1)先向左平移个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)；

(2)先向右平移个单位，然后再将横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)；

(3)先将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)，然后将整个图象向右平移个单位；

(4)先将整个图象向右平移个单位.然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)．

其中正确的变换有（）

Ａ． (1)(2) Ｂ．(3)(4) Ｃ． (2)(3) Ｄ．(1)(2)(3)

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已知函数f（x）=sin（ωx+φ）ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图象向右平移

个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）是否存在x₀∈（

），使f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（

），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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（2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（

），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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