（08年广东佛山质检理）（本题满分14分）

数列和满足：

(1)，；

(2)当时，；

当时，，()。

（Ⅰ）如果，，试求，，，；

（Ⅱ）证明数列是一个等比数列；

（Ⅲ）设()是满足的最大整数，证明.

（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.

（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

   （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  

（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

   （3）求甲取得比赛胜利的概率.

20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.

（1）求第三次由乙投篮的概率；

（2）求前4次投篮中各投两次的概率.

本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设函数是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．

（2009年上海卷理）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

     已知双曲线设过点的直线l的方向向量

（1）       当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

（2）       证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。