Question

（2009年上海卷理）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

     已知双曲线设过点的直线l的方向向量

（1）       当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

（2）       证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

Answer 1

解：（1）双曲线C的渐近线

直线l的方程………………..6分

直线l与m的距离……….8分

（2）设过原点且平行与l的直线

则直线l与b的距离

则

由（1）得，

设

当，0………………………………..13分

将   代入（2）得       （*）

方程（*）不存在正根，即假设不成立

故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为…………….16分