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⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式
，
，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得
．所以
．
即
为⊙O1的直角坐标方程．
同理
为⊙O2的直角坐标方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）双曲线C的方程；
（2）直线y=mx+1与双曲线C的左支交于不同的两点A、B，
（i）求m的取值范围；
（ii）另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
下面给出两种不同的解法.
解法一：∵P(A)=
,P(B)=
,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.
解法二:A+B这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5,
∴P(A+B)=
.
请你判断解法一和解法二的正误.
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设椭圆
（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的最小值．
【解析】第一问中解：设
，
则
由得
由，得
②
第二问易求椭圆
的标准方程为：
，
所以，当且仅当
或
时，取最小值
．
解：设， ……………………1分
则，由得 ①……2分
（1）由，得 ② ……………1分
③ ………………………1分
由①、②、③三式，消去
，并求得
．
………………………3分
（2）解法一：易求椭圆的标准方程为：．………………2分
， ……4分
所以，当且仅当或时，取最小值．…2分
解法二：
，
………………4分
所以，当且仅当或时，取最小值
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已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交点, 若
.
（1）求
的长； （2）求点
到平面
的距离；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACC
A为正方形, 
AC=3
第二问中，利用面BBCC内作CD
BC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD=
，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
过E作EHAB于H, 连HC,
则HCAB
CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)设平面ABC得法向量
=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=|
|=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为
=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
满足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为
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