抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1.2.3.4.5.6),事件A表示“朝上一面的数是奇数 .事件B表示“朝上一面的数不超过3 .求P(A+B).下面给出两种不同的解法.解法一:∵P(A)=,P(B)=,∴P=1.解法二:A+B这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5,∴P(A+B)=. 请你判断解法一和解法二的正误. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B).

下面给出两种不同的解法.

解法一：∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

解法二:A+B这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5,

∴P(A+B)=.

请你判断解法一和解法二的正误.

试题答案

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解:解法一是错误的,解法二是正确的.

错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A、B同时发生,所以不能应用P(A+B)=P(A)+P(B)求解.

而解法二中,将A+B分别出现“1、2、3”与“5”这两个事件.记出现“1、2、3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D互斥.

∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=,即解法二是正确的.

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