（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

（07年石景山一模文）已知P是双曲线的右支上一点，A₁，A₂分别为双曲线的左、右顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：

       ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；

       ②若|PF₁|=e|PF₂|，则e的最大值为；

       ③△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为a；

       ④若直线PF₁的斜率为k，则

    其中正确命题的序号是                  。

 已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．a1     B．1<a<2         C．a<2       D．a1或a2

己知L₁、L₂是过点P（－，0）的两条互相垂直的直线，且L₁、L₂与双曲线y²－x²=1各有两个交点，且分别为A₁、B₁和A₂、B₂。

(1)求L₁的斜率k₁的取值范围；

(2)若A₁恰是双曲线的一个顶点，求|A₂B₂|的值。