6、等差数列{a_n}的公差d不为0，S_n是其前n项和，给出下列命题：
①若d＜0，且S₃=S₈，则S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；
②给定n，对于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，则{S_n}中一定有最小的项；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同号．
其中正确命题的个数为（　　）

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-2，1），k，t为正实数，向量

x

=

a

+（t²+1）

b

，

y

=-k

a

+

1

t

b

．
（1）若

x

⊥

y

，求k的最小值；
（2）是否存在k，t使

x

∥

y

？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2012•济南三模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和直线L：

x

a

-

y

b

=1，椭圆的离心率e=

6

3

，直线L与坐标原点的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．

已知函数f（x）满足：对任意x∈R，x≠0，恒f(

1

x

)=x成立，数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，b₁=1，且对任意n∈N^*，均有an+1=

anf(an)

f(an)+2

，bn+1-bn=

1

an

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（3）对于λ∈[0，1]，是否存在k∈N^*，使得当n≥k时，b_n≥（1-λ）f（a_n）恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由．