（2012•枣庄一模）设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对任意的n∈N^*，a_n+2是a_n+1与a_n的等差中项．
（1）设b_n=a_n+1-a_n，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{a_n}的通项公式（不要求计算过程），令cn=

3

2

n(

5

3

-an)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

（2012•丰台区一模）已知函数f（x）=x²+x，f'（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）若数列{a_n}满足a_n+1=f'（a_n），且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=b，b_n+1=f（b_n）．
（ⅰ）是否存在实数b，使得数列{b_n}是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；
（ⅱ）若b＞0，求证：

n

i=1

bi

bi+1

＜

1

b

．

（2013•资阳一模）在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是．

已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=

x

bx+1

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a，

1

an+1

=f(

1

an

)（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{b_n}同时满足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②数列{b_n}的每一项都是数列{a_n}中的某一项．试判断数列{b_n}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{b_n}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{b_n}是无穷数列，并说明理由．