（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a，xn+1=[

xn+[ a xn ]

2

](n∈N*)，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；
③当n≥1时，xn＞

a

-1；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则xk=[

a

]．
其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）

幂函数y=

x

的图象上的点 P_n（t_n²，t_n）（n=1，2，…）与x轴正半轴上的点Q_n及原点O构成一系列正△P_nQ_n-1Q_n（Q₀与O重合），记a_n=|Q_nQ_n-1|
（1）求a₁的值；   
（2）求数列{a_n}的通项公式 a_n；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3S_n-3n+2≥（1-λ）（3a_n-1）恒成立，求k的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+1，数列{b_n}满足：bn=

2

an+1

，前n项和为T_n，设C_n=T_2n+1-T_n．   
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜

16

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成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由．