数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上，
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以证明．（其中∑为连加号，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）

记数列{a_n}的前n项和S_n，且Sn=

c

2

n2+(1-

c

2

)n（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比数列．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并求c的值；
（2）设bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．