设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（i）求当n∈N*时，的最小值；
（ii）当n∈N*时，求证：；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．