（2013•顺义区二模）如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD．AB∥CD，PD=AD，F是DC上的点且DF=

1

2

AB，PH为△PAD中AD边上的高．
（Ⅰ）求证：AB∥平面PDC；
（Ⅱ）求证：PH⊥BC；
（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF⊥平面PAB？说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45°，
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；
（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求证：PG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的余弦值为

3 13

13

．

如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当PD=

2

AB且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．