如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=

π

2

，且AB=BC=2AD=2，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等边三角形．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求二面角B-PC-D的大小．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：
（1）AC⊥BD                     （2）△ACD是等边三角形
（3）AB与平面BCD的夹角成60°   （4）AB与CD所成的角为60°
其中正确的命题有（　　）

（2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：AC⊥B

C

1

；
（2）设D为BB₁的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．