如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中，AD=2，DC=

2，

现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P-ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上．
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，BD=2

3

，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为

21

7

，求θ的大小．

18、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．

如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点
（1）求证：PD⊥平面AEC
（2）求直线BP到平面AEC的距离
（3）求直线BC与平面AEC所成的角．