（2007•广州一模）如图，已知曲线C₁：y=x²与曲线C₂：y=-x²+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C₁，C₂分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．
（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连结AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的面积为．

（几何证明选做题） 
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=．

已知圆C过两点M（2，2），N（1，3），且圆心C在直线3x-y-3=0上，点A（3，5）
（1）求圆C的方程；
（2）求过点A的圆C的切线方程；
（3）O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S．

选修4-1几何证明
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．