摘要：方法三)如图以D为原点,以
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如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
【解析】（1）在
中，
.
（3’）
（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
（4’）
,设平面的法向量为
，
由
得
，
（5’）
则
，
. （7’）
（3）
设平面
的法向量为
，由
得
，
（10’）
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如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E1，然后复原，记∠CDE1=α1；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E1D重合，得到折痕E2D，然后复原，记∠ADE2=α2；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E2D重合，得到折痕E3D，然后复原，记∠CDE3=α3；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则
αn=______．
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| lim |
| n→∞ |
= ．
