已知，函数，在是一个单调函数。

（1）试问在的条件下，在能否是单调递减函数？说明理由。

（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。

（3）设且，比较与的大小。

已知，点满足，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记

，求的取值范围.

已知 ，数列满足：
。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知；
（3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。