如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，AC=BC=PC=2．

   （I）求证：AB⊥平面PCD；

   （II）求异面直线PD与BC所成的角的余弦值；

   （III）求点C到平面PAD的距离．

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；

（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；

（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．