题目内容
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.
【答案】
Ⅰ）解：因为E,F分别是PA,PD的中点，所以EF∥AD,
于是，∠DAG是EF与AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
EF与AG所成角的余弦值是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分
∥平面EFG．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=
【解析】(I)求
即可.
(2)证明BC//AD//EF.
（3） 根据
转化成求三棱锥G-AEF的体积.
练习册系列答案
相关题目
如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC．
如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为1的正方形．点F是PB的中点，点E在边BC上移动．