摘要：(1)证明:取AB中点H.连结GH.HE.∵E.F.G分别是线段PA.PD.CD的中点.∴GH∥AD∥EF.∴E.F.G.H四点共面,又H为AB中点.∴EH∥PB.又面EFG.PB面EFG.∴PB∥面EFG.---6分(2)取BC的中点M.连结GM.AM.EM.则GM∥BD.∴∠EGM就是异面直线EG与BD所成的角.
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（2010•湖北模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．（1）证明：直线AB与CD是异面直线；
（2）当直线AC与平面EFCD所成角为30°时，求二面角A-DC-E的余弦值．
如图，三棱锥A-BCD中，△ABD是正三角形，CD⊥BD，AB=2，CD=1，AC=
（2012•宝鸡模拟）在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，AC=2| 2 |
（1）证明：A1E∥AB；
（2）证明：平面CC1FB⊥平面AA1EB．
（2012•宝鸡模拟）在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．