(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

理科已知函数，当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

(文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，则||的最小值是____________
(理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
为M，最小值为m，则M+m=__________

(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.