已知函数f（x）=x+

x3

3

…+

x2m-1

2m-1

，g（x）=

x2

2

+

x4

4

…+

x2n

2n

，定义域为R，m，n∈N^•，h₁（x）=c+f（x）-g（x），h₂（x）=c-f（x）+g（x）
（1）若n=1，m=2，求h₁（x）的单调区间；若n=2，m=2，求h₂（x）的最小值．
（2）（文科选做）若m=n，c=0时，令T（n）=h₂（1），求T（n）的最大值．
    （理科选做）若m=n，c=0时，令T（n）=h₁（1），求证：T（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

．
（3）若m=n+1，c=1时，F（x）=h₁（x+3）h₂（x-2）且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，求b-a的最小值．

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出2×2列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式x²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P=（x2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

（理科）若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，若b_n=

2

(2n-1)an

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，则使T_n＞

9

10

成立的最小正整数n的值为．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求线段AB的长；
（2）（文科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），求

1

a2

+

1

b2

的值；
（3）（理科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[

1

2

，

2

2

]时，求椭圆的长轴长的最大值．