（本小题满分12分）

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

（I）求双曲线C的方程；                                

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。   

（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F₂到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。   （I）求此双曲线的方程；   （II）过双曲线焦点F₁的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F₂且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。

（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

（本小题满分12分）

 已知双曲线的离心率为，且过点P（）.

 (1)求双曲线C的方程；

 (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且  

（其中O为原点），求k的取值范围.

（本小题满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为

y=±2x．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．