摘要：[复习要求]1.掌握平面向量的数量积及其几何意义.了解平面向量数量积可以处理有关长度.角度和垂直的问题.掌握向量垂直的充要条件.2.培养学生的化归思想.数形结合思想和分析问题.解决问题的能力.[双基回顾](1)．向量的夹角:
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有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=
，N=
（x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？
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| x |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| x-1 |
设a1，a2，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak，i＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0
（I）对于排列4，2，5，1，3，求
fk
（II）对于项数为2n-1 的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求
gk的最大值，并写出相应得一个排列
（Ⅲ）证明
fk=
gk．
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（I）对于排列4，2，5，1，3，求
| n |
 |
| k=1 |
（II）对于项数为2n-1 的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求
| n |
|
| k=1 |
（Ⅲ）证明
| n |
|
| k=1 |
| n |
|
| k=1 |