已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。

当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为 

A.2　　      B.3　　　   C.4　　   　D.5

（12分）若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则             （    ）

    A．     B．0<a<2      C．       D．

（12分）已知二次函数f （x）=,设方程f （x）

=x的两个实根为x₁和x₂．

（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函数f （x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞—1；

（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范围．

（满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．

   （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；

   （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；

   （3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．