即S的最大值为.——青夏教育精英家教网——

摘要：即S的最大值为.

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（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：

，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时

，所以，该三角形面积的最大值是

．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．
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（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时cosC=

，所以，该三角形面积的最大值是

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（2005•上海模拟）（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时cosC=

，所以，该三角形面积的最大值是

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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

	0	2	3	4	5
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p	0.03	P₁	P₂	P₃	P₄

（1）求q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求随机变量的数学期望E;

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

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在正四棱锥S—ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.

（1）指出动点P的轨迹（即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形），证明你的结论;

（2）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S—ABCD体积的几分之几？

（3）设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V₁，二面角G—DE—C的大小为α，二面角G—CE—D的大小为β，求tanα∶tanβ的值；

（4）若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其他条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论.

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