椭圆的中心在原点，焦点在轴上，，过点的直线交椭圆于两点，且满足．

（1）若为常数，试用直线的斜率表示的面积；

（2）若为常数，当的面积取最大值时，求椭圆的方程；

（3）若变化且，试问：实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆的短半轴取得最大值，并求此时椭圆的方程．

椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

（1）用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积；

（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.

椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2.

（1）用直线的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。