已知函数f（x）=e^x-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数g(x)=

1

f(x)+m

的定义域是R，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．

已知函数f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函数，且当k=0时，函数y=f（x）的图象与函数y=b^x-1-1+log₂5（b∈（0，1）∪（1，+∞））的图象都恒过同一个定点．
（1）求k和c的值；
（2）设g（x）=log2(a•2x-

4

3

a)(a∈R)，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

已知a，b是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-k

x2+1

的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+

3

5

 (-

1

2

≤x≤

1

2

， 0＜m＜

1

2

)，若对任意的x1∈[-

1

2

，

1

2

]，总存在x2∈[-

1

2

，

1

2

]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．