摘要：∴满足条件的实数对是.
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设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，c∈N*，其中c为实数。
（1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
（2）设0＜c＜
，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）设0＜c＜
，证明：
，n∈N*。
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（1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
（2）设0＜c＜
，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；（3）设0＜c＜
，证明：，n∈N*。设数列{an}满足a1=0,aa+1=c
+1-c,n∈N*,其中c为实数。
（Ⅰ）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0,1],
（Ⅱ）设0<c<
,证明：an≥1-(3c)n-1, n∈N*;
（Ⅲ）设0<c<,证明：
．
已知数列{an}满足：a1＋
＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，都有（1－λ）Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围。
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＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，都有（1－λ）Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围。
=4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得
成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；
，都有
恒成立，求实数
上的函数
满足条件：存在实数
且
，有
（
是常数）；
，当
，总有
。
称为“平顶型”函数，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
是“平顶型”函数，求出
的值。
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。