经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为

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经过圆x²+y²=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程。

已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线于两点Q、R，求证．