19．已知椭圆的中心在坐标原点O.焦点在x轴上.短轴长为2.且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P.Q两点． (I)求椭圆的方程, ——青夏教育精英家教网——

摘要：19．已知椭圆的中心在坐标原点O.焦点在x轴上.短轴长为2.且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P.Q两点． (I)求椭圆的方程, (II)当直线l的斜率为1时.求△POQ的面积, (III)在线段OF上是否存在点,使得以MP.MQ为邻边的平行四边形是菱形? 若存在.求出的取值范围,若不存在.请说明理由．

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（本小题共14分）

已知椭圆经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

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（本小题共14分）

已知椭圆经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.

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（本小题共14分）

已知椭圆经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

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（本小题共14分）
已知椭圆的中心在坐标原点

，长轴长为

，过右焦点

两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线

的斜率为1时，求

的面积；
（Ⅲ）若以

为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线

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（本小题共14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于_，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存

在，请说明理由.

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