(本小题满分10分)设函数，其中向量，

，，

 (1)求函数的最大值和最小正周期；

(2)求函数在区间上的单增区间。

 （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

C．（本小题为选做题，满分10分）

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．（本小题为选做题，满分10分）

设为正数，证明：≥.

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）若函数值域为，求a，b的值。

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
设，定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数值域为，求a，b的值。