已知椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线

y 2

3

-

x

2

=1的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求

k

2

的值．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则|

FG

OH

|的最大值为（　　）

（2012•咸阳三模）设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线x=

a2

c

与x轴相交于点H，则

|FG|

|OH|

最大时椭圆的离心率为．

（2009•武昌区模拟）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．