已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是（　　）

已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：
①函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
②关于x的方程f （z）-k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（-1，0）；
③当m=1时，对?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）成立；
④若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，则m∈（-1，+∞）．
其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．