（本小题满分12分）

已知函数为自然对数的底数）．

(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；

(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

如图,函数的

图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜

率为一2．

   （1）求θ和ω的值；

   （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x₀，y₀)是PA的中点，当y₀＝，x₀∈[，π]时，求x₀的值．