(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；

（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.

(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；

(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断            (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．