11．若函数满足.且时..则方程实数根的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6——青夏教育精英家教网——

摘要：11．若函数满足.且时..则方程实数根的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6

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若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1，1]时，f(x)＝|x|，则方程log₃|x|－f(x)＝0实数根的个数为

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已知函数f（x）=

x³-x²-3x，g（x）=ax²-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x处有相同的切线l．
（I）若a=

，求切线l的方程；
（II）已知m＜x＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=

x³-x²-3x，g（x）=ax²-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x处有相同的切线l．
（I）若a=

，求切线l的方程；
（II）已知m＜x＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x时，总有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．
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（Ⅰ）若函数

处的切线与直线

平行，求实数

的值；
（Ⅱ）设函数

的值，都有

成立，求实数

的取值范围；
（Ⅲ）当

时，请问：是否存在整数

的值，使方程

有且只有一个实根？若存在，求出整数

的值；否则，请说明理由.

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若存在实数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x同时满足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，则称直线：l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx（其中e为自然对数的底数）．试问：
（1）函数f（x）和g（x）的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由．

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