本题满分13分

设复数，试求m取何值时

（1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；

(本题满分13分)设函数满足：都有，且时，取极小值

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.

(本题满分13分) 设函数的最小值为，最大值为，又

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值；

（3）设，是否存在最小的整数，使对，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

(本题满分13分)

设两个向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为

钝角，求实数t的取值范围．

 设一次函数和反比例函数的反函数分别是，若存在实常数使得对任意非零实数，和都成立.

（1）求常数的值；

（2）设函数，试判断函数在上的单调性并证明.