（本题满分16分）

        如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

（本题满分16分）        如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？