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（09年海淀区期中文）（14分）
设是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数，恒有，则称为定义在D上的T函数。
（I）试判断函数是否为其定义域上的T函数， 并说明理由；
（II）若函数是R上的奇函数，试证明不是R上的T函数；
（III）若对任何实数以及D中的任意两个实数恒有
是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数
，恒有
，则称
是否为其定义域上的T函数， 并说明理由；
以及D中的任意两个实数
恒有
，则称
，且
记
。对于满足条件的任意函数
的最大值。