定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．

(1)  试求的值；

(2)  判断的单调性并证明你的结论；

(3)  若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.

数列满足.

（1）求证：，并判断函数的单调性；

（2）令是最接近的正整数，即，

设，求  ；

设定义在R上的函数满足：①对任意的实数R，有；

②

（1）求；

（2）若在R上为单调递增函数，求数列的通项的表达式.