已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，其A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且 f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求 

b

a

的取值范围；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x₀，y₀），使得 f（x）在点M的切线斜率为3b？求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求|AC|的取值范围．

已知函数h（x）=2^x（x∈R），它的反函数记为h^-1（x）．A、B、C三点在函数h^-1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），设△ABC的面积为S．
（1）求S=f（a）的表达式；
（2）求函数f（a）的值域；
（3）若S＞2，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

ex

ex+1

．
（Ⅰ）证明函数y=f（x）的图象关于点（0，

1

2

）对称；
（Ⅱ）设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数，令g(x)=f-1(

x+1

x+2

)，是否存在实数b，使得任给a∈[

1

4

，

1

3

]，对任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由．