(本小题满分14分)

已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

(本小题满分14分)
已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

(本小题满分14分)

已知，（1）求函数的单调区间；

（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；

（3）已知数列，

若不等式时恒成立，求实数p的最小值.

（本小题满分14分）已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有②当时，，试解决下列问题：   （Ⅰ）求在时，的表达式；（Ⅱ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

设函数．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．