题目内容
(本小题满分14分)
已知
，（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于x的方程
恰有一个实数解，求实数
的取值范围；
（3）已知数列
，
若不等式
时恒成立，求实数p的最小值.
(本小题满分14分)
解：（1）当
时，
是常数，不是单调函数；
当
时，
，
∴函数
的单调递增区间是：
；单调递减区间是：
（2）由（1）知，
方程
恰有一个实数解，等价于直线
与曲线
恰有一个交点，∴ 
或
（3）∵
，
∴
成立
下面先证
求函数
在
处的切线方程
∵
∴切线方程为
则有
成立
∴当
时，有
∴
设
则
且
，
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，此时单调递增
∴
。
要使不等式
，∴
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）