本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

已知函数.

（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）若函数在上有最小值，求实数的值．

（本题满分14分）

已知二次函数为常数）满足，且方程有两相等实根；

（1）求的解析式；

（2）在区间上, 的图像恒在的图象上方,试确定实数的范围；

（3）是否存在实数和，使的定义域和值域分别为，如果存在求出和的值．

（本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， ．

（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足，且对任意有．

（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．

（Ⅱ）令，，求数列的通项公式．

（Ⅲ）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．