Question

本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数.
（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；
（2）若函数在上有最小值，求实数的值．

Answer 1

（1）当时，
任取时，    
                                    
因为，所以
                                    
所以，所以在上为增函数。          
（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。
所以                             
由于在上单调递减，所以
所以；                                                  
当等式等号成立时，
所以，                                                  
故                                                      
解法二、，令，则
            
①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，
为增函数                             
所以，即：                                   
②，由于，所以，即不存在。
 

略