已知函数的定义域为。
（1）求函数的值域；
（2）求函数的反函数。（12分）

已知函数的定义域为。

（1）求函数的值域；

（2）求函数的反函数。（12分）

设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

，均有，定义数列

（1）求证：

（2）设求证

（3）是否存在常数A、B同时满足：

 ,

   如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。