摘要：21．已知函数和点P(1.0).过点P作曲线的两条切线PM.PN.切点分别为M.N. (1)设|MN|=.试求函数的表达式, (2)是否存在t.使得M.N与A(0.1)三点共线.若存在.求出t的值,若不存在.请说明理由, 的条件下.若对任意的正整数n.在区间内部存在m+1个实数使得不等式成立.求m的最大值.
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（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
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ax2＋3x.
ax2＋3x.